यदि एक रेखा का कार्तीय समीकरण 6x-2=3y+1=2z-2 | vedclass

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Question

(A) रेखा का दिया गया कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है। हम इसे मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ में बदलने के लिए $x, y, z$

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$\overline{r}=\left(\frac{1}{3} \hat{i}-\frac{1}{3} \hat{j}+\hat{k}\right)+\lambda(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$

Vedclass · Answer

(A) रेखा का दिया गया कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है। हम इसे मानक रूप $\frac{x-x_1}{a}=\frac{y-y_1}{b}=\frac{z-z_1}{c}$ में बदलने के लिए $x, y, z$ के गुणांकों को बाहर निकालते हैं: $6(x-\frac{1}{3})=3(y+\frac{1}{3})=2(z-1)$. पूरे समीकरण को $6, 3, 2$ के लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ यानी $6$ से विभाजित करने पर हमें प्राप्त होता है: $\frac{x-\frac{1}{3}}{1}=\frac{y+\frac{1}{3}}{2}=\frac{z-1}{3}$. यह रेखा बिंदु $A(\frac{1}{3}, -\frac{1}{3}, 1)$ से होकर गुजरती है और इसके दिक अनुपात $\vec{v} = \hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ के समानुपाती हैं। बिंदु $\vec{a}$ से गुजरने वाली और $\vec{v}$ दिशा वाली रेखा का सदिश समीकरण $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$ होता है। मान रखने पर,हमें $\vec{r} = (\frac{1}{3}\hat{i} - \frac{1}{3}\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ प्राप्त होता है।

यदि एक रेखा का कार्तीय समीकरण $6x-2=3y+1=2z-2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

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