જો રેખાઓ 2y^2 + 5xy - 3x^2 = 0 અને x + y = k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડી $2y^2 + 5xy - 3x^2 = 0$ છે,જેને $3x^2 - 5xy - 2y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. અવયવ પાડતા: $3x^2 - 6xy + xy - 2y^2 = 0$ $\Rightarrow 3x

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડી $2y^2 + 5xy - 3x^2 = 0$ છે,જેને $3x^2 - 5xy - 2y^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય. અવયવ પાડતા: $3x^2 - 6xy + xy - 2y^2 = 0$ $\Rightarrow 3x(x - 2y) + y(x - 2y) = 0$ $\Rightarrow (x - 2y)(3x + y) = 0$. રેખાઓ $L_1: x - 2y = 0$ અને $L_2: 3x + y = 0$ છે. આ રેખાઓ ઉગમબિંદુ $O(0, 0)$ પર છેદે છે. ત્રીજી રેખા $L_3: x + y = k$ છે. $L_1$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $x - 2y = 0$ અને $x + y = k$. ઉકેલતા $y = \frac{k}{3}$ અને $x = \frac{2k}{3}$ મળે. તેથી,$A = \left(\frac{2k}{3}, \frac{k}{3}ight)$. $L_2$ અને $L_3$ નું છેદબિંદુ: $3x + y = 0$ અને $x + y = k$. બાદબાકી કરતા $2x = -k \Rightarrow x = -\frac{k}{2}$ અને $y = \frac{3k}{2}$ મળે. તેથી,$B = \left(-\frac{k}{2}, \frac{3k}{2}ight)$. $	riangle OAB$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{0 + \frac{2k}{3} - \frac{k}{2}}{3}, \frac{0 + \frac{k}{3} + \frac{3k}{2}}{3}ight) = \left(\frac{k}{18}, \frac{11k}{18}ight)$. આપેલ છે કે $G = \left(\frac{1}{18}, \frac{11}{18}ight)$,તેથી $\frac{k}{18} = \frac{1}{18} \Rightarrow k = 1$.

જો રેખાઓ $2y^2 + 5xy - 3x^2 = 0$ અને $x + y = k$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર $\left(\frac{1}{18}, \frac{11}{18}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $............$ થાય.

Similar Questions

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module