જો બિંદુ A માંથી આપેલ વર્તુળ પરના સ્પર્શકોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ અને બિંદુ $A(x_1, y_1)$ છે.તો સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1

Vedclass · Accepted Answer

આપેલ વર્તુળને લંબછેદી રીતે છેદશે

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ અને બિંદુ $A(x_1, y_1)$ છે.તો સંપર્ક જીવાનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0$ થાય,જેનું સાદું રૂપ $(x_1 + g)x + (y_1 + f)y + (gx_1 + fy_1 + c) = 0$ છે.ધારો કે બીજું બિંદુ $B(x_2, y_2)$ છે જેમાંથી જીવા પસાર થાય છે,તેથી $x_1x_2 + gx_2 + y_1y_2 + fy_2 + gx_1 + fy_1 + c = 0$ ... $(i)$.$AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળનું સમીકરણ $(x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - (x_1 + x_2)x - (y_1 + y_2)y + x_1x_2 + y_1y_2 = 0$ ... $(ii)$ થાય.બે વર્તુળો $x^2 + y^2 + 2g_1x + 2f_1y + c_1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2g_2x + 2f_2y + c_2 = 0$ લંબછેદી હોય જો $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ હોય.આપણા વર્તુળો માટે,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = 2g(-\frac{x_1 + x_2}{2}) + 2f(-\frac{y_1 + y_2}{2}) = -gx_1 - gx_2 - fy_1 - fy_2$.સમીકરણ $(i)$ પરથી,$-gx_1 - gx_2 - fy_1 - fy_2 = x_1x_2 + y_1y_2 + c$.આમ,$2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$,જે દર્શાવે છે કે વર્તુળો લંબછેદી છે.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

Similar Questions

જો રેખા $x - 2y = k$ એ વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 3$ માંથી $2$ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $k =$

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 12$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 3y - 2 = 0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module