यदि वृत्त x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0 और x^{2}+y^{ | vedclass

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Question

(A) दो वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ और $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं यदि और केवल यदि $2(g_{1}g_{2}

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$2$ या $-\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दो वृत्त $x^{2}+y^{2}+2g_{1}x+2f_{1}y+c_{1}=0$ और $x^{2}+y^{2}+2g_{2}x+2f_{2}y+c_{2}=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं यदि और केवल यदि $2(g_{1}g_{2}+f_{1}f_{2})=c_{1}+c_{2}$ हो।दिए गए वृत्तों के लिए:वृत्त $1$: $g_{1}=1, f_{1}=k, c_{1}=6$वृत्त $2$: $g_{2}=0, f_{2}=k, c_{2}=k$इन मानों को शर्त में रखने पर:$2((1)(0) + (k)(k)) = 6 + k$$2k^{2} = 6 + k$$2k^{2} - k - 6 = 0$द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर:$2k^{2} - 4k + 3k - 6 = 0$$2k(k-2) + 3(k-2) = 0$$(k-2)(2k+3) = 0$अतः, $k = 2$ या $k = -\frac{3}{2}$.

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x+2ky+6=0$ और $x^{2}+y^{2}+2ky+k=0$ लंबकोणीय प्रतिच्छेद करते हैं, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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