જો પરવલયો y^{2}=4x અને x^{2}=4y નો સામાન્ય સ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.પરવલય $x^{2}=4y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx-m^{2}$ છે.સામા

Vedclass · Accepted Answer

$1/\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^{2}=4x$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx+\frac{1}{m}$ છે.પરવલય $x^{2}=4y$ માટે $m$ ઢાળવાળા સ્પર્શકનું સમીકરણ $y=mx-m^{2}$ છે.સામાન્ય સ્પર્શક માટે,અંતઃખંડોને સરખાવતા: $\frac{1}{m}=-m^{2}$,જેનો અર્થ છે $m^{3}=-1$,તેથી $m=-1$.$m=-1$ ને સ્પર્શકના સમીકરણમાં મૂકતા,આપણને $y=-x-1$ અથવા $x+y+1=0$ મળે છે.આ રેખા વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને સ્પર્શે છે. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી રેખા $x+y+1=0$ નું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $c$ જેટલું હોવું જોઈએ.સૂત્ર $d=\frac{|ax_{0}+by_{0}+k|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$c=\frac{|0+0+1|}{\sqrt{1^{2}+1^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$ મળે છે.

જો પરવલયો $y^{2}=4x$ અને $x^{2}=4y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=c^{2}$ ને પણ સ્પર્શતો હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $(x, y)$ એ વક્ર $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ પરનું એક ચલ બિંદુ હોય,તો પદાવલિ $\frac{8}{(x - 1)^2} - \frac{(y - 1)^2}{4}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

પરવલય $y^2=8x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2=2$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ $ax+by+2=0$ છે. જો $-\frac{a}{b} > 0$ હોય,તો $3a^2+2b+1=$

જો પરવલય $y^2=4x$ અને વર્તુળ $x^2+y^2-4x-16y+64=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d$ હોય,તો $d^2$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module