જો વક્રો $y^2=6x$ અને $9x^2+by^2=16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

ખેંચાયેલી દોરી પર સ્થિત તરંગનું સમીકરણ $y = 5 \sin \frac{\pi x}{3} \cos 40 \pi t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ અને $y$ એ $cm$ માં છે અને $t$ એ $s$ માં છે. બે ક્રમિક નિસ્પંદ બિંદુઓ (nodes) વચ્ચેનું અંતર .... $cm$ છે.

જો $Q$ એ તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે અને કોઈપણ $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)=\sqrt{p^2-q^2}$ હોય,તો નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો.
$I$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ વાસ્તવિક છે.
$II$. દરેક $\frac{p}{q} \in Q$ માટે $f\left(\frac{p}{q}\right)$ સંકર સંખ્યા છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

એક સંખ્યા $n$ ને $\{1, 2, 3, 4, \ldots, 1000\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $n$ એ એવી સંખ્યા હોય કે જેને $7$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તેની સંભાવના કેટલી છે?

જો બે સમાન ગજિયા ચુંબકો,જેની લંબાઈ $l$,ધ્રુવમાન $m$ અને ચુંબકીય મોમેન્ટ $M$ છે,તેમને એકબીજાને લંબ રૂપે તેમના અસમાન ધ્રુવો સંપર્કમાં રહે તે રીતે મૂકવામાં આવે,તો આ સંયોજનની ચુંબકીય મોમેન્ટ કેટલી થાય?

એક ફોટોન ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. અથડાતા ફોટોનની ઉર્જા $10.2 \, eV$ છે. માઇક્રો સેકન્ડના સમયગાળા પછી,બીજો ફોટોન તે જ હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે $15 \, eV$ ની ઉર્જા સાથે અસ્થિતિસ્થાપક રીતે અથડાય છે. ડિટેક્ટર દ્વારા શું અવલોકન કરવામાં આવશે?