જો વક્રો $2x^2 + ky^2 = 30$ અને $3y^2 = 28x$ એકબીજાને લંબરૂપે છેદે,તો $k=$

સ્તંભ $1, 2$ અને $3$ માં અનુક્રમે શંકુઓ,સ્પર્શકોના સમીકરણો અને સ્પર્શબિંદુઓ આપેલા છે.
(કોષ્ટક માટે અંગ્રેજી સંસ્કરણ જુઓ)
$(1)$ યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) પર $(\sqrt{3}, 1/2)$ આગળનો સ્પર્શક $\sqrt{3}x+2y=4$ છે. કયું સંયોજન સાચું છે?
$(2)$ જો યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) નો સ્પર્શક $y=x+8$ હોય અને તેનું સ્પર્શબિંદુ $(8, 16)$ હોય,તો કયું સંયોજન સાચું છે?
$(3)$ $a=\sqrt{2}$ માટે,જો યોગ્ય શંકુ (સ્તંભ $1$) પર $(-1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શક દોરવામાં આવે,તો કયું સંયોજન સાચું છે?

સ્તંભ-$I$ ના શાંકવોને સ્તંભ-$II$ ના વિધાનો/પદાવલીઓ સાથે જોડો.

સ્તંભ-$I$	સ્તંભ-$II$
$A$. વર્તુળ	$P$. બિંદુ $(h, k)$ નું બિંદુપથ જેના માટે રેખા $hx + ky = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે
$B$. પરવલય	$Q$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $|z + 2| - |z - 2| = \pm 3$ નું પાલન કરે છે
$C$. અતિવલય	$R$. શાંકવની ઉત્કેન્દ્રતા અંતરાલ $[1, \infty)$ માં છે
	$S$. સંકર સમતલમાં બિંદુ $z$ એ $Re(z + 1)^2 = |z|^2 + 1$ નું પાલન કરે છે

$X$-અક્ષને લંબ રેખા વર્તુળ $x^2+y^2=9$ ને $A$ માં અને ઉપવલય $4x^2+9y^2=36$ ને $B$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $A$ અને $B$ એક જ ચરણમાં હોય. જો $A$ અને $B$ આગળ દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો સૌથી મોટો લઘુકોણ $\theta$ હોય,તો $\tan \theta=$

$PQ$ એ પરવલય $y^2 = 4ax$ ની $P$ આગળની અભિલંબ જીવા છે,જ્યાં $A$ એ પરવલયનું શિરોબિંદુ છે. $P$ માંથી $AQ$ ને સમાંતર એક રેખા દોરવામાં આવે છે જે $x$-અક્ષને $R$ માં મળે છે. તો $AR$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો વક્રો $y^2=6x$ અને $9x^2+by^2=16$ એકબીજાને કાટખૂણે છેદે,તો $b$ ની કિંમત શોધો.