यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & a & b \\ -a & 0 & \beta \\ -b & \alpha & 0 \end{bmatrix}$ का सारणिक सभी $a, b$ के लिए शून्य है, तो $\alpha + \beta =$

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\omega$ इकाई का घनमूल है,तो $\left| \begin{array}{ccc} 1 & \omega & \omega^2 \\ \omega & \omega^2 & 1 \\ \omega^2 & 1 & \omega \end{array} \right| = $

यह दिया गया है कि, $a \alpha^2+2 b \alpha+c \neq 0$ और समीकरणों की प्रणाली
$\begin{aligned} & (a \alpha+b) x+a y+b z=0 \\ & (b \alpha+c) x+b y+c z=0 \\ & (a \alpha+b) y+(b \alpha+c) z=0\end{aligned}$
का एक गैर-तुच्छ (non-trivial) हल है, तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

सारणिक का मान ज्ञात कीजिए: $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

माना $A=\begin{bmatrix} 2 & 2+p & 2+p+q \\ 4 & 6+2p & 8+3p+2q \\ 6 & 12+3p & 20+6p+3q \end{bmatrix}$ है। यदि $\operatorname{det}(\operatorname{adj}(\operatorname{adj}(3A)))=2^m \cdot 3^n$,जहाँ $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए: