यदि $(\text{Energy} \times \text{speed})$ का विमीय सूत्र $[M^{a} L^{b} T^{c}]$ है,तो $a, b$ और $c$ का मान क्या है?

$F = \alpha t^2 + \beta t$ द्वारा परिभाषित एक बल किसी कण पर दिए गए समय $t$ पर कार्य करता है। यदि $\alpha$ और $\beta$ स्थिरांक हैं,तो वह कारक जो विमाहीन है,वह है:

बहुत सारी मुद्रण त्रुटियों वाली एक पुस्तक में एक निश्चित आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन $y$ के लिए चार अलग-अलग सूत्र दिए गए हैं:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ कण का अधिकतम विस्थापन,$v =$ कण की चाल,$T =$ गति का आवर्तकाल)। विमीय आधार पर गलत सूत्रों को हटाएँ।

यदि गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$,प्लांक नियतांक $(h)$ और प्रकाश का वेग $(c)$ को मूल मात्रक के रूप में चुना जाए,तो घूर्णन त्रिज्या (radius of gyration) की विमा क्या होगी?

$\mu_{0} \varepsilon_{0}$ का विमीय सूत्र . . . . . . है।

यदि निर्वात में प्रकाश की चाल $\left(3 \times 10^8 \,m/s\right)$, गुरुत्वीय त्वरण $\left(10 \,m/s^2\right)$ और इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $\left(9.1 \times 10^{-31} \,kg\right)$ को मूल भौतिक राशियाँ माना जाए, तो इस प्रणाली में समय का मात्रक क्या होगा?