જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન l+3m+5n=0 અને 5lm-2mn | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો: $l+3m+5n=0$ --- $(i)$ $5lm-2mn+6ln=0$ --- $(ii)$ સમીકરણ $(i)$ પરથી, $l = -3m - 5n$. આ કિંમતને $(ii)$ માં મૂકતા: $5(-3m-5n)m - 2mn +

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{6}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો: $l+3m+5n=0$ --- $(i)$ $5lm-2mn+6ln=0$ --- $(ii)$ સમીકરણ $(i)$ પરથી, $l = -3m - 5n$. આ કિંમતને $(ii)$ માં મૂકતા: $5(-3m-5n)m - 2mn + 6(-3m-5n)n = 0$ $-15m^2 - 25mn - 2mn - 18mn - 30n^2 = 0$ $-15m^2 - 45mn - 30n^2 = 0$ $-15$ વડે ભાગતા: $m^2 + 3mn + 2n^2 = 0$ $(m+n)(m+2n) = 0$ કિસ્સો $1$: $m = -n$. તો $l = -3(-n) - 5n = -2n$. દિકગુણોત્તર $(-2n, -n, n)$ અથવા $(2, 1, -1)$ મળે. કિસ્સો $2$: $m = -2n$. તો $l = -3(-2n) - 5n = n$. દિકગુણોત્તર $(n, -2n, n)$ અથવા $(1, -2, 1)$ મળે. ધારો કે દિકગુણોત્તર $\vec{a} = (2, 1, -1)$ અને $\vec{b} = (1, -2, 1)$ છે. રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ નીચે મુજબ મળે: $\cos 	heta = \frac{|\vec{a} \cdot \vec{b}|}{|\vec{a}| |\vec{b}|} = \frac{|(2)(1) + (1)(-2) + (-1)(1)|}{\sqrt{2^2+1^2+(-1)^2} \sqrt{1^2+(-2)^2+1^2}}$ $\cos 	heta = \frac{|2 - 2 - 1|}{\sqrt{6} \sqrt{6}} = \frac{|-1|}{6} = \frac{1}{6}$ તેથી, $	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{6}ight)$.

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન $l+3m+5n=0$ અને $5lm-2mn+6ln=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $< a, b, c >$ અને $< a', b', c' >$ એ બે લંબ રેખાઓના દિક ગુણોત્તર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

રેખા જે $X, Y$ અને $Z$ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}$ અને $\theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ ખૂણા બનાવે છે,તેના દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

જેની દિશા કોસાઇન $(\ell, m, n)$ સમીકરણો $\ell+m+n=0$ અને $\ell^2+m^2-n^2=0$ નું સમાધાન કરે છે તેવી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ ના દિક્-ગુણોત્તરો લખો અને તે પરથી તેના દિક્-કોસાઈન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module