જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન l+m+n=0 અને l^2+m^2-n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$આપણે જાણીએ છીએ કે દિકકોસાઇન માટે $l^2+m^2+n^2=1$ $\dots(iii

Vedclass · Accepted Answer

$\pi / 3$

Vedclass · Answer

(B) દિકકોસાઇન $(l, m, n)$ માટે આપેલ સમીકરણો:$l+m+n=0$ $\dots(i)$$l^2+m^2-n^2=0$ $\dots(ii)$આપણે જાણીએ છીએ કે દિકકોસાઇન માટે $l^2+m^2+n^2=1$ $\dots(iii)$સમીકરણ $(i)$ પરથી,$l+m = -n$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $l^2+m^2+2lm = n^2$. સમીકરણ $(ii)$ માંથી $l^2+m^2 = n^2$ ને આમાં મૂકતા,આપણને $n^2+2lm = n^2$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $2lm = 0$,તેથી $l=0$ અથવા $m=0$.કિસ્સો $1$: જો $l=0$,તો $m+n=0 \implies m=-n$. સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા,$0^2+(-n)^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$. આમ,$(l_1, m_1, n_1) = (0, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ અને $(0, 1/\sqrt{2}, -1/\sqrt{2})$.કિસ્સો $2$: જો $m=0$,તો $l+n=0 \implies l=-n$. સમીકરણ $(iii)$ માં મૂકતા,$(-n)^2+0^2+n^2=1 \implies 2n^2=1 \implies n = \pm 1/\sqrt{2}$. આમ,$(l_2, m_2, n_2) = (-1/\sqrt{2}, 0, 1/\sqrt{2})$ અને $(1/\sqrt{2}, 0, -1/\sqrt{2})$.બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = |l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|$.$L_1 = (0, -1/\sqrt{2}, 1/\sqrt{2})$ અને $L_2 = (-1/\sqrt{2}, 0, 1/\sqrt{2})$ લેતા:$\cos 	heta = |(0)(-1/\sqrt{2}) + (-1/\sqrt{2})(0) + (1/\sqrt{2})(1/\sqrt{2})| = |0 + 0 + 1/2| = 1/2$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(1/2) = \pi/3$.

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2+m^2-n^2=0$ હોય,તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:

Similar Questions

રેખા $y - x = 1$ અને વક્ર $x = y^2$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

જ્યારે ગ્લુકોઝનો એક અણુ આપણા યકૃતના કોષોમાં ઓક્સિડાઈઝ થાય ત્યારે કેટલા $ATP$ ના અણુઓ મુક્ત થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module