यदि समीकरण ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c | vedclass

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Question

(C) $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिए गए सरल रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{\partial}

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$\frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$

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(C) $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा दिए गए सरल रेखाओं के युग्म का प्रतिच्छेदन बिंदु $(x_0, y_0)$ ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{\partial}{\partial x} = 2ax + 2hy + 2g = 0$ और $\frac{\partial}{\partial y} = 2hx + 2by + 2f = 0$ को हल करते हैं। इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $x_0 = \frac{hf-bg}{ab-h^2}$ और $y_0 = \frac{gh-af}{ab-h^2}$ प्राप्त होता है। मूल बिंदु $(0,0)$ से दूरी का वर्ग $D^2 = x_0^2 + y_0^2$ है। सरल रेखाओं के युग्म के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ का उपयोग करके,हम $x_0^2 + y_0^2$ को $\frac{c(a+b)-f^2-g^2}{ab-h^2}$ के रूप में सरल कर सकते हैं।

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