यदि समीकरण $2 \tan x \sin x - 2 \tan x + \cos x = 0$ के अंतराल $[0, k\pi]$ में $k$ हल हैं,तो $k$ के पूर्णांक मानों की संख्या है-

मान लीजिए $x \in [0, 6\pi]$ समीकरण $\cos x - \sin x = -1$ को संतुष्ट करता है। यदि $x = k(\frac{\pi}{3})$ जहाँ $k \in \mathbb{N}$, तो $k$ के संभावित मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

$\cos 2x - 2 \tan x + 2 = 0$ का व्यापक हल है

यदि $\sin 5x = \cos 2x$ का व्यापक हल $n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$ के लिए $x = a_n \cdot \frac{\pi}{2}$ के रूप में है,तो $a_n =$

यदि $\cos 6\theta + \cos 4\theta + \cos 2\theta + 1 = 0$,जहाँ $0 < \theta < 180^\circ$ है,तो $\theta = $

यदि $m$ और $n$ क्रमशः अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक और ऋणात्मक मानों की संख्या हैं जो समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $mn$ का मान $.............$ है।