यदि साबुन के बुलबुले के अंदर का अतिरिक्त दबाव $2\, mm$ ऊंचाई के तेल के स्तंभ द्वारा संतुलित होता है,तो साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव क्या होगा? $(r = 1\, cm$ और घनत्व $d = 0.8\, g/cm^3)$

यदि पारे (mercury) की दो समान बूंदें मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं,तो उसका तापमान

एक बुलबुले का पृष्ठ तनाव $S$ है। बुलबुले के अंदर आदर्श गैस के लिए विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात $\gamma = \frac{5}{3}$ है। बुलबुला वायुमंडल के संपर्क में है और यह हमेशा अपना गोलाकार आकार बनाए रखता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a1}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या $r_1$ और अंदर की गैस का तापमान $T_1$ होता है। जब वायुमंडलीय दबाव $P_{a2}$ होता है,तो बुलबुले की त्रिज्या और अंदर की गैस का तापमान क्रमशः $r_2$ और $T_2$ होते हैं।
निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?
$(A)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^5 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(B)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो बुलबुले की कुल आंतरिक ऊर्जा (इसकी पृष्ठ ऊर्जा सहित) बाहरी वायुमंडलीय दबाव के साथ नहीं बदलती है।
$(C)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा सुचालक है और वायुमंडलीय तापमान में परिवर्तन नगण्य है,तो $\left(\frac{r_1}{r_2}\right)^3 = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$
$(D)$ यदि बुलबुले की सतह एक पूर्ण ऊष्मा कुचालक है,तो $\left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{\frac{5}{2}} = \frac{P_{a2} + \frac{4S}{r_2}}{P_{a1} + \frac{4S}{r_1}}$

साबुन का बुलबुला एक गोलाकार सतह धारण करता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन गलत है?

पानी की एक बड़ी बूंद $8$ समान छोटी बूंदों में विभाजित होती है। $\Delta P_{S}$ और $\Delta P_{B}$ क्रमशः छोटी और बड़ी बूंद के अंदर का अतिरिक्त दबाव हैं। $\Delta P_{S}$ और $\Delta P_{B}$ के बीच का संबंध है

दो बूंदें एक-दूसरे में मिलकर एक बड़ी बूंद बनाती हैं। इस प्रक्रिया में,