જો વક્રોનું કુળ y = a e^{4x} + b e^{-x}, જ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વક્રોનું કુળ: $y = ae^{4x} + be^{-x}$ ... $(i)$$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = 4ae^{4x} - be^{-x}$ ... (ii)ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16ae^{4x} + be^{-x}$ ... (iii)અચળાંકો $a$ અને $b$ ને દૂર કરવા માટે, સમીકરણો $(i)$, (ii) અને (iii) નો ઉપયોગ કરતા:$(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા:$y + \frac{dy}{dx} = 5ae^{4x} \implies ae^{4x} = \frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})$$(i)$ ને $4$ વડે ગુણીને તેમાંથી (ii) બાદ કરતા:$4y - \frac{dy}{dx} = 5be^{-x} \implies be^{-x} = \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$આ કિંમતો (iii) માં મૂકતા:$\frac{d^2y}{dx^2} = 16[\frac{1}{5}(y + \frac{dy}{dx})] + \frac{1}{5}(4y - \frac{dy}{dx})$$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{16y}{5} + \frac{16}{5}\frac{dy}{dx} + \frac{4y}{5} - \frac{1}{5}\frac{dy}{dx} = 4y + 3\frac{dy}{dx}$તેથી, વિકલ સમીકરણ $f = \frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y = 0$ છે.$\frac{df}{dx}$ શોધવા માટે, $f$ નું $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(\frac{d^2y}{dx^2} - 3\frac{dy}{dx} - 4y) = \frac{d^3y}{dx^3} - 3\frac{d^2y}{dx^2} - 4\frac{dy}{dx}$.

Similar Questions

જો $y=e^{4x}+2e^{-x}$ એ સમીકરણ $\frac{d^2y}{dx^2}+A\frac{dy}{dx}+By=0$ નું સમાધાન કરે છે,તો $A$ અને $B$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું હશે?

સમીકરણ $y = (x + K)e^{-x}$ માંથી સ્વૈર અચળાંક $K$ નો લોપ કરીને મેળવેલ વિકલ સમીકરણ કયું છે?

પરવલયોના કુળ કે જેની ધરી $X$-અક્ષ પર છે અને જેમના નાભિ ઉગમબિંદુ પર છે,તેવા વિકલ સમીકરણનો ક્રમ શોધો.

$y = a e^{2x} + b e^{5x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વક્રના કુળનું વિકલ સમીકરણ શોધો,જ્યાં $a$ અને $b$ પ્રાચલો છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module