જો frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{4}=1 અને frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=4$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ માટે $b^2 = a^2(1-e_1^2)$,તેથી $4 = 16(1-e_1^2)$,જે $1

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ માટે,$a^2=16$ અને $b^2=4$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_1$ માટે $b^2 = a^2(1-e_1^2)$,તેથી $4 = 16(1-e_1^2)$,જે $1-e_1^2 = \frac{1}{4}$ આપે છે,તેથી $e_1^2 = \frac{3}{4}$,$e_1 = \frac{\sqrt{3}}{2}$. નાભિઓ $(\pm a_1 e_1, 0) = (\pm 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}, 0) = (\pm 2\sqrt{3}, 0)$ છે. અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ માટે,$A^2=a^2$ અને $B^2=9$ છે. ઉત્કેન્દ્રતા $e_2$ માટે $B^2 = A^2(e_2^2-1)$,તેથી $9 = a^2(e_2^2-1) = a^2 e_2^2 - a^2$. નાભિઓ $(\pm A e_2, 0) = (\pm a e_2, 0)$ છે. નાભિઓ સમાન હોવાથી,$a e_2 = 2\sqrt{3}$,તેથી $a^2 e_2^2 = 12$. અતિવલયના સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $9 = 12 - a^2$. આમ,$a^2 = 3$,જેનો અર્થ છે કે $a = \sqrt{3}$.

જો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ અને $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{9}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર કેન્દ્રમાંથી દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

રેખા $y=x+5$ એ કોને સ્પર્શે છે?

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

લંબચોરસ અતિવલય $xy = c^2$ પરના બે બિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ ને જોડતી જીવાનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module