જો ઉપવલય frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં: $\frac{x^{2}}{144/25} - \frac{y^{2}}{81/25} = 1$.અહીં,$a^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ છે.પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં: $\frac{x^{2}}{144/25} - \frac{y^{2}}{81/25} = 1$.અહીં,$a^{2} = \frac{144}{25}$ અને $b^{2} = \frac{81}{25}$.અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.અતિવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 3, 0)$ છે.ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ માટે,$a^{2} = 16$. ધારો કે તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e'$ છે.ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm 4e', 0)$ છે.નાભિઓ સમાન હોવાથી,$4e' = 3 \Rightarrow e' = \frac{3}{4}$.ઉપવલય માટે $e'^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{a^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\frac{3}{4})^{2} = 1 - \frac{b^{2}}{16} \Rightarrow \frac{9}{16} = 1 - \frac{b^{2}}{16}$.$\frac{b^{2}}{16} = \frac{7}{16} \Rightarrow b^{2} = 7$.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ $(b^{2} < 16)$ અને અતિવલય $\frac{x^{2}}{144}-\frac{y^{2}}{81}=\frac{1}{25}$ ના નાભિઓ એક જ હોય,તો $b^{2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અતિવલય $x^{2}-y^{2}=4$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ,જે પરવલય $y^{2}=8x$ ને સ્પર્શે છે,તે છે:

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ એકરૂપ હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

જો વક્રો $\frac{x^2}{\alpha} + \frac{y^2}{4} = 1$ અને $y^3 = 16x$ કાટખૂણે છેદે,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module