જો ઉપવલય frac{x^2}{25}+frac{y^2}{16}=1 અને અત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે. ઉપવલય માટે,$b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e^2)$,જે $e^2=1-\fr

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ છે. અહીં $a^2=25$ અને $b^2=16$ છે. ઉપવલય માટે,$b^2=a^2(1-e^2)$,તેથી $16=25(1-e^2)$,જે $e^2=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$ આપે છે,તેથી $e=\frac{3}{5}$. ઉપવલયની નાભિઓ $(\pm ae, 0) = (\pm 5 	imes \frac{3}{5}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ છે. અહીં $a^2=4$,તેથી $a=2$. અતિવલયની નાભિઓ ઉપવલયની નાભિઓ સાથે સંપાતી હોવાથી,અતિવલયની નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે. અતિવલય માટે,નાભિઓ $(\pm ae_1, 0)$ છે,તેથી $ae_1=3$. $a=2$ હોવાથી,$2e_1=3$,જેનો અર્થ છે $e_1=\frac{3}{2}$. અતિવલય માટે,$b^2=a^2(e_1^2-1)$. કિંમતો મૂકતા,$b^2=4((\frac{3}{2})^2-1) = 4(\frac{9}{4}-1) = 4(\frac{5}{4}) = 5$. આમ,$b^2=5$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ અને અતિવલય $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{b^2}=1$ ના નાભિઓ સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$AC$ સર્કિટમાં પ્રવાહ $i = i_1 \sin \omega t + i_2 \cos \omega t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તેનું $r.m.s.$ મૂલ્ય કેટલું છે?

વાયુના ગતિવાદ (kinetic theory of gases) મુજબ,જ્યારે વાયુના બે અણુઓ એકબીજા સાથે અથડાય છે ત્યારે:

વાન ડર વાલ્સ પેરામીટર્સનું ભૌતિક મહત્વ સમજાવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module