જો વિધેય f:(-infty,-1] rightarrow(a, b] જે f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^{x^3-3x+1}$ જ્યાં $x \in (-\infty, -1]$.વિકલન કરતા: $f'(x) = e^{x^3-3x+1} \cdot (3x^2-3) = 3e^{x^3-3x+1}(x-1)(x+1)$.$x \in (-

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{1+e^6}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = e^{x^3-3x+1}$ જ્યાં $x \in (-\infty, -1]$.વિકલન કરતા: $f'(x) = e^{x^3-3x+1} \cdot (3x^2-3) = 3e^{x^3-3x+1}(x-1)(x+1)$.$x \in (-\infty, -1]$ માટે,$x+1 \leq 0$ અને $x-1 આમ,$f'(x) \geq 0$,જેનો અર્થ છે કે $f(x)$ એ $(-\infty, -1]$ પર વધતું વિધેય છે.વિધેય $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત હોવાથી,તેનો વિસ્તાર $(a, b]$ છે.$a = \lim_{x 	o -\infty} f(x) = e^{-\infty} = 0$.$b = f(-1) = e^{(-1)^3 - 3(-1) + 1} = e^{-1+3+1} = e^3$.તેથી,$a=0$ અને $b=e^3$.બિંદુ $P$ એ $(2b+4, a+2) = (2e^3+4, 0+2) = (2e^3+4, 2)$ છે.બિંદુ $(x_1, y_1)$ નું રેખા $Ax+By+C=0$ થી અંતર $d = \frac{|Ax_1+By_1+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$ છે.અહીં,રેખા $x + e^{-3}y - 4 = 0$ છે,તેથી $A=1, B=e^{-3}, C=-4$.$d = \frac{|1(2e^3+4) + e^{-3}(2) - 4|}{\sqrt{1^2 + (e^{-3})^2}} = \frac{|2e^3+4+2e^{-3}-4|}{\sqrt{1+e^{-6}}} = \frac{2e^3+2e^{-3}}{\sqrt{1+e^{-6}}}$.$d = \frac{2e^{-3}(e^6+1)}{\sqrt{\frac{e^6+1}{e^6}}} = \frac{2e^{-3}(e^6+1)}{\frac{\sqrt{e^6+1}}{e^3}} = 2\sqrt{e^6+1}$.

Similar Questions

વિધેય $f: R \to R$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $f(x + a) = \frac{1}{2} + \sqrt{f(x) - f^2(x)}$,અને $a$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તો $f(x)$ કેવું વિધેય હોવું જોઈએ?

વિધેય $f(x) = [|x|] - |[x]|$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

જો $f(x) = \sqrt{x^2 + x} + \frac{\tan^2 \alpha}{\sqrt{x^2 + x}}$,જ્યાં $\alpha \in (0, \pi/2)$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(x)$ ની કિંમત કોના કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય?

જો $f(x) = \cos (\log x)$ હોય,તો $f(x)f(4) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x}{4} \right) + f(4x) \right]$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x^2) \cdot f(y^2) - \frac{1}{2} \left[ f\left(\frac{x^2}{y^2}\right) + f(x^2 y^2) \right]$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module