यदि फलन f, x = pi पर सतत है, जहाँ x neq pi के | vedclass

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Question

(C) चूँकि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, इसलिए $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ होगा।माना $t = x - \pi$ है। जैसे $x 	o \pi$, $t 	o 0$ होगा।अतः $f(\pi

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$\frac{49}{10}$

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(C) चूँकि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, इसलिए $f(\pi) = \lim_{x 	o \pi} f(x)$ होगा।माना $t = x - \pi$ है। जैसे $x 	o \pi$, $t 	o 0$ होगा।अतः $f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{1 - \cos(7t)}{5t^2}$।सर्वसमिका $1 - \cos(	heta) = 2 \sin^2(	heta/2)$ का उपयोग करने पर, $1 - \cos(7t) = 2 \sin^2(7t/2)$ प्राप्त होता है।$f(\pi) = \lim_{t 	o 0} \frac{2 \sin^2(7t/2)}{5t^2}$।$f(\pi) = \frac{2}{5} \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{t} ight)^2$।$(7/2)^2$ से गुणा और भाग करने पर: $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes (7/2)^2 	imes \lim_{t 	o 0} \left( \frac{\sin(7t/2)}{7t/2} ight)^2$।चूँकि $\lim_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ है, इसलिए $f(\pi) = \frac{2}{5} 	imes \frac{49}{4} 	imes 1^2 = \frac{49}{10}$।

यदि फलन $f$, $x = \pi$ पर सतत है, जहाँ $x \neq \pi$ के लिए $f(x) = \frac{1 - \cos[7(x - \pi)]}{5(x - \pi)^2}$ है, तो $f(\pi) =$ का मान क्या है?

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यदि फलन $f(x) = \begin{cases} (\cos x)^{1/x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ बिंदु $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x^2, & x \ne 1 \\ 2, & x = 1 \end{cases}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$a$ और $b$ के बीच संबंध ज्ञात कीजिए ताकि फलन $f(x) = \begin{cases} ax + 1, & \text{यदि } x \le 3 \\ bx + 3, & \text{यदि } x > 3 \end{cases}$ बिंदु $x = 3$ पर सतत हो।

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