यदि cos ^2 theta - 2 sin theta + frac{1}{4} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^2 	heta - 2 \sin 	heta + \frac{1}{4} = 0$ $\cos ^2 	heta = 1 - \sin ^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $(1 - \sin ^2 	he

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(A) दिया गया समीकरण: $\cos ^2 	heta - 2 \sin 	heta + \frac{1}{4} = 0$ $\cos ^2 	heta = 1 - \sin ^2 	heta$ प्रतिस्थापित करने पर: $(1 - \sin ^2 	heta) - 2 \sin 	heta + \frac{1}{4} = 0$ $\sin ^2 	heta + 2 \sin 	heta - \frac{5}{4} = 0$ $4$ से गुणा करने पर: $4 \sin ^2 	heta + 8 \sin 	heta - 5 = 0$ गुणनखंड करने पर: $4 \sin ^2 	heta + 10 \sin 	heta - 2 \sin 	heta - 5 = 0$ $2 \sin 	heta(2 \sin 	heta + 5) - 1(2 \sin 	heta + 5) = 0$ $(2 \sin 	heta - 1)(2 \sin 	heta + 5) = 0$ अतः,$\sin 	heta = \frac{1}{2}$ या $\sin 	heta = -\frac{5}{2}$. चूँकि $-1 \le \sin 	heta \le 1$,$\sin 	heta = -\frac{5}{2}$ संभव नहीं है। अतः,$\sin 	heta = \frac{1}{2} = \sin \frac{\pi}{6}$. व्यापक हल $	heta = n \pi + (-1)^n \frac{\pi}{6}$ है। $	heta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^n \frac{\pi}{B}$ से तुलना करने पर,$A = 1$ और $B = 6$ प्राप्त होता है। अतः,$A + B = 1 + 6 = 7$.

यदि $\cos ^2 \theta - 2 \sin \theta + \frac{1}{4} = 0$ का व्यापक हल $\theta = \frac{n \pi}{A} + (-1)^{n} \frac{\pi}{B}, n \in Z$ है,तो $A + B$ का मान ज्ञात कीजिए।

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