यदि पूर्णांकों $m$ और $n$ को $1$ और $100$ के बीच यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो $7^m + 7^n$ के रूप की संख्या के $5$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ एक यादृच्छिक प्रयोग की स्वतंत्र घटनाएँ हैं,जैसे कि $P(A \cap B) = \frac{1}{6}$ और $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = \frac{1}{3}$,तो $P(A)$ का मान ज्ञात कीजिए। (यहाँ,$\bar{E}$ घटना $E$ की पूरक घटना है)

एक खेल में,जब एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है,तो $4$ से बड़ी संख्या प्राप्त करने पर एक व्यक्ति $5$ रुपये जीतता है और अन्यथा $1$ रुपया हार जाता है। एक व्यक्ति खेल में भाग लेता है और जैसे ही उसे $4$ से बड़ी संख्या मिलती है,वह खेल छोड़ने का निर्णय लेता है। यदि वह अधिकतम $3$ बार पासा फेंकता है,तो उसके द्वारा जीती/हारी गई राशि का अपेक्षित मान (माध्य मान) क्या है?

दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए, मान लीजिए $P(A)=0.7$ और $P(B)=0.6$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन अनिवार्य रूप से गलत है/हैं?

यदि दो संख्याएँ $p$ और $q$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4\}$ से एक-एक करके,प्रतिस्थापन के साथ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो $p^2 > 4q$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \ldots, 50\}$ से तीन संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं, तो उनके समांतर श्रेणी में होने की प्रायिकता क्या है?