यदि अक्षों के बीच रेखा द्वारा बनाया गया अंतःखंड बिंदु $(5, 2)$ पर समद्विभाजित होता है,तो उसका समीकरण क्या है?

यदि एक रेखा $L$,रेखाओं $2x + 3y + 1 = 0$ और $x + y - 3 = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है और रेखा $L$ द्वारा धनात्मक $X$-अक्ष से धनात्मक दिशा में मापा गया कोण $\tan^{-1} \frac{2}{3}$ है,तो इस रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग क्या है?

यदि त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $BC, CA$ और $AB$ के मध्य-बिंदु क्रमशः $(1, 3), (5, 7)$ और $(-5, 7)$ हैं,तो भुजा $AB$ का समीकरण क्या है?

यदि बिंदु $(3, -4)$,$X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के बीच के रेखाखंड को $2 : 3$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो रेखा का समीकरण है:

यदि $P(3,4)$ से गुजरने वाली सीधी रेखा धनात्मक $x$-अक्ष के साथ वामावर्त दिशा में $\frac{\pi}{6}$ का कोण बनाती है और रेखा $12x + 5y + 10 = 0$ से $Q$ पर मिलती है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(a, b), (a', b'), (-a, b)$ और $(a', -b')$ हैं,तो रेखाखंड $AB$ और $CD$ को समद्विभाजित करने वाली रेखा का समीकरण क्या है?