જો હાઇડ્રોજનની બામર શ્રેણીના પ્રકાશનો ઉપયોગ ધાતુમાંથી ફોટોઇલેક્ટ્રોન ઉત્સર્જિત કરવા માટે કરવામાં આવે, તો ધાતુનું મહત્તમ વર્ક ફંક્શન કેટલું હોઈ શકે ($\text{ eV}$ માં)?

$4.25\, eV$ ઉર્જા ધરાવતો ફોટોન જ્યારે ધાતુ $A$ ની સપાટી પર આપાત થાય છે,ત્યારે ઉત્સર્જિત ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા $T_A\, eV$ અને ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ${\lambda _A}$ છે. $4.70\, eV$ ઉર્જા ધરાવતા ફોટોન દ્વારા બીજી ધાતુ $B$ માંથી મુક્ત થતા ફોટોઈલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિઊર્જા ${T_B} = ({T_A} - 1.50)\, eV$ છે. જો આ ફોટોઈલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ${\lambda _B} = 2{\lambda _A}$ હોય,તો:

ફોટોઈલેક્ટ્રિક અસર માટેનું આઈન્સ્ટાઈનનું સમીકરણ $E_k = hf - \phi_0$ છે. આ સમીકરણમાં $E_k$ ........... દર્શાવે છે.

એક પ્રકાશસંવેદનશીલ પદાર્થનું કાર્ય વિધેય (work function) $4.0 \ eV$ છે. આ પદાર્થમાંથી ફોટોન ઉત્સર્જન કરાવી શકે તેવી પ્રકાશની સૌથી લાંબી તરંગલંબાઈ આશરે $...... \ nm$ છે.

વિધાન $1$ : એક ધાતુની સપાટી પર $v > v_0$ આવૃત્તિ ધરાવતા એકરંગી પ્રકાશ વડે વિકિરણ કરવામાં આવે છે. મહત્તમ ગતિ ઊર્જા અને સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અનુક્રમે $K_{max}$ અને $V_0$ છે. જો આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ બમણી કરવામાં આવે, તો $K_{max}$ અને $V_0$ પણ બમણા થશે. વિધાન $2$ : સપાટી પરથી ઉત્સર્જિત થતા ફોટો-ઈલેક્ટ્રોનનું સ્ટોપિંગ પોટેન્શિયલ અને મહત્તમ ગતિ ઊર્જા આપાત પ્રકાશની આવૃત્તિ પર રેખીય રીતે આધાર રાખે છે.

હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુનો પરમાણુ ક્રમાંક $Z$ છે. આ પરમાણુઓમાં $n=4$ થી $n=3$ સ્તરના ઇલેક્ટ્રોનિક સંક્રમણ દરમિયાન ઉત્સર્જિત ફોટોનનો ઉપયોગ લક્ષ્ય ધાતુ પર ફોટોઇલેક્ટ્રિક અસરનો પ્રયોગ કરવા માટે થાય છે. ઉત્પન્ન થયેલા ફોટોઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ ગતિજ ઊર્જા $1.95 \ eV$ છે. જો લક્ષ્ય ધાતુ માટે ફોટોઇલેક્ટ્રિક થ્રેશોલ્ડ તરંગલંબાઇ $310 \ nm$ હોય,તો $Z$ નું મૂલ્ય શોધો.