यदि रेखा 6x - y - 4 = 0 वक्र y^{2} = ax^{3} + | vedclass

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Question

(C) रेखा $6x - y - 4 = 0$ की प्रवणता (slope) $6$ है। चूंकि यह रेखा वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर अवक

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$4$

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(C) रेखा $6x - y - 4 = 0$ की प्रवणता (slope) $6$ है। चूंकि यह रेखा वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,इसलिए इस बिंदु पर अवकलज का मान रेखा की प्रवणता के बराबर होगा।वक्र के समीकरण का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2y \frac{dy}{dx} = 3ax^{2} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = \frac{3ax^{2}}{2y}$.बिंदु $(1, 2)$ पर प्रवणता $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{(1, 2)} = \frac{3a(1)^{2}}{2(2)} = \frac{3a}{4}$ है।प्रवणता को $6$ के बराबर रखने पर:$\frac{3a}{4} = 6 \Rightarrow 3a = 24 \Rightarrow a = 8$.चूंकि बिंदु $(1, 2)$ वक्र पर स्थित है,इसलिए यह समीकरण को संतुष्ट करेगा:$(2)^{2} = a(1)^{3} + b \Rightarrow 4 = 8(1) + b \Rightarrow b = 4 - 8 = -4$.अतः,$a + b = 8 + (-4) = 4$.

यदि रेखा $6x - y - 4 = 0$ वक्र $y^{2} = ax^{3} + b$ को बिंदु $(1, 2)$ पर स्पर्श करती है,तो $a + b =$

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