यदि रेखा y=mx,x^2+4xy-y^2=0 के द्विभाजकों में | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^2+4xy-y^2=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=-1$ प्राप्त होता है। कोण द्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-

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$-1+\sqrt{5}$

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(A) दिया गया समीकरण $x^2+4xy-y^2=0$ है। इसे $ax^2+2hxy+by^2=0$ से तुलना करने पर,$a=1, h=2, b=-1$ प्राप्त होता है। कोण द्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ है। मान रखने पर,$\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{2}$ प्राप्त होता है। $\frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{2} \implies x^2-xy-y^2=0$. चूंकि $y=mx$ एक द्विभाजक है,समीकरण में $y=mx$ रखने पर: $x^2-x(mx)-(mx)^2=0$. $x^2(1-m-m^2)=0$. अतः,$m^2+m-1=0$. द्विघाती सूत्र का उपयोग करने पर,$m = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$. इसलिए,$2m = -1 \pm \sqrt{5}$.

यदि रेखा $y=mx$,$x^2+4xy-y^2=0$ के द्विभाजकों में से एक है,तो $2m$ का मान ज्ञात कीजिए:

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