यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदुओं $A(\alpha)$ और $B(\beta)$ को मिलाने वाली रेखा एक नाभिलंब जीवा (focal chord) है,तो $\cot \frac{\alpha}{2} \cdot \cot \frac{\beta}{2}$ का एक संभावित मान क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है,जहाँ $\theta \in (0, \pi/2)$ है। $\theta$ का वह मान जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है,है:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर किसी बिंदु $P$ पर अभिलंब,दीर्घ और लघु अक्ष को क्रमशः $G$ और $g$ पर काटता है,और $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो:

एक दीर्घवृत्त जिसके नाभियाँ $(3, 3)$ और $(-4, 4)$ पर हैं और जो मूल बिंदु से होकर गुजरता है,उसकी उत्केंद्रता क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?