यदि डेटा $3, 5, 7, a, b$ का माध्य और मानक विचलन ($S$.$D$.) क्रमशः $5$ और $2$ हैं,तो $a$ और $b$ किस समीकरण के मूल हैं?

$x_1, x_2, \ldots, x_n$ माध्य $\bar{x}$ और मानक विचलन $\sigma$ वाले $n$ प्रेक्षण हैं। List-$I$ की मदों का मिलान List-$II$ से करें:

List-$I$	List-$II$
$(a) \sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})$	$(i) \text{ माध्यिका}$
$(b) \text{ प्रसरण } (\sigma^2)$	$(ii) \text{ विचरण गुणांक}$
$(c) \text{ माध्य विचलन}$	$(iii) \text{ शून्य}$
$(d) \text{ दो श्रेणियों की समरूपता ज्ञात करने के लिए प्रयुक्त माप}$	$(iv) \text{ केंद्रीय प्रवृत्ति के किसी भी माप से निरपेक्ष विचलनों का माध्य}$
	$(v) \text{ माध्य से विचलनों के वर्गों का माध्य}$

यदि आवृत्ति वितरण का प्रसरण $3$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए ......

$X_i$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
आवृत्ति $f_i$	$3$	$6$	$16$	$\alpha$	$9$	$5$	$6$

$20$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $10$ और $2$ है। बाद में यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को गलती से $12$ के स्थान पर $8$ ले लिया गया था। सही मानक विचलन है:

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(1)$ बहुलक (Mode) की गणना हिस्टोग्राम से की जा सकती है।
$(2)$ माध्यिका (Median) पैमाने (scale) के परिवर्तन से स्वतंत्र नहीं है।
$(3)$ प्रसरण (Variance) मूल बिंदु (origin) और पैमाने (scale) के परिवर्तन से स्वतंत्र है।
इनमें से कौन-सा/से सही है/हैं?

$n$ प्रेक्षणों का माध्य $\bar{x}$ है। यदि तीन प्रेक्षण $n+1, n-1, 2n-1$ इस प्रकार जोड़े जाते हैं कि माध्य समान रहता है,तो $n$ का मान है