यदि एक द्विपद चर X का माध्य और प्रसरण क्रमशः | vedclass

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Question

(C) दिया गया है, द्विपद चर का माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है। चूंकि $npq = 4$ और $np = 8$, हमारे पास $8q = 4$ है, जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2

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$\frac{137}{2^{16}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है, द्विपद चर का माध्य $np = 8$ और प्रसरण $npq = 4$ है। चूंकि $npq = 4$ और $np = 8$, हमारे पास $8q = 4$ है, जिसका अर्थ है $q = \frac{1}{2}$। तब $p = 1 - q = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$। $p = \frac{1}{2}$ को $np = 8$ में रखने पर, हमें $n(\frac{1}{2}) = 8$ प्राप्त होता है, इसलिए $n = 16$। हमें $P(X द्विपद प्रायिकता सूत्र $P(X = k) = {}^{n}C_{k} p^{k} q^{n-k}$ का उपयोग करते हुए: $P(X = 0) = {}^{16}C_{0} (\frac{1}{2})^{0} (\frac{1}{2})^{16} = 1 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{1}{2^{16}}$। $P(X = 1) = {}^{16}C_{1} (\frac{1}{2})^{1} (\frac{1}{2})^{15} = 16 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{16}{2^{16}}$। $P(X = 2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{2} (\frac{1}{2})^{14} = \frac{16 	imes 15}{2} 	imes \frac{1}{2^{16}} = 120 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{120}{2^{16}}$। अतः, $P(X < 3) = \frac{1 + 16 + 120}{2^{16}} = \frac{137}{2^{16}}$।

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $4$ हैं, तो $P(X < 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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