यदि गुणात्मक समूह में begin{bmatrix} a & a a | vedclass

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Question

(D) माना $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$ है।किसी आव्यूह $A$ का प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,उसका सारणिक $|A|$ शून्य के बराबर नहीं होन

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अस्तित्व में नहीं है

Vedclass · Answer

(D) माना $A = \begin{bmatrix} 2 & 2 \ 2 & 2 \end{bmatrix}$ है।किसी आव्यूह $A$ का प्रतिलोम ज्ञात करने के लिए,उसका सारणिक $|A|$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए।यहाँ,$|A| = (2 	imes 2) - (2 	imes 2) = 4 - 4 = 0$ है।चूँकि सारणिक $|A| = 0$ है,इसलिए आव्यूह $A$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है।अतः,आव्यूह $A$ का प्रतिलोम अस्तित्व में नहीं है।

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यदि $A^{-1}=\frac{-1}{2}\left[\begin{array}{cc}5 & 8 \\ -1 & 2\end{array}\right]$ है,तो $2A+I_2=$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $I_2$ कोटि $2$ का एक इकाई आव्यूह है।

यदि $\frac{x^2+5x+1}{(x+1)(x+2)(x+3)}=\frac{a}{x+1}+\frac{b}{(x+1)(x+2)}+\frac{c}{(x+1)(x+2)(x+3)}$ है,तो आव्यूह $\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & 1\end{array}\right]$ का व्युत्क्रम (inverse) ज्ञात कीजिए।

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ का व्युत्क्रम (inverse) है

आव्यूह का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए (यदि इसका अस्तित्व है): $\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 3\end{array}\right]$

यदि $P = \begin{bmatrix} 1 & \alpha & 3 \\ 1 & 3 & 3 \\ 2 & 4 & 4 \end{bmatrix}$ एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ का सहखंडज (adjoint) है और $|A| = 4$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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