જો ચેસબોર્ડ પર બનતા લંબચોરસની સંખ્યા $1296$ હોય,તો ચેસબોર્ડ પર બનતા ચોરસની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

સામાન્ય ચેસબોર્ડ પર લંબચોરસની કુલ સંખ્યા શોધો.

જો $n$ બાજુઓ ધરાવતા બહુકોણમાં $275$ વિકર્ણો હોય,તો $n$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $l_1$ અને $l_2$ એ બે રેખાઓ છે જે $P$ બિંદુએ છેદે છે. જો $A_1, B_1, C_1$ એ $l_1$ પરના બિંદુઓ હોય,અને $A_2, B_2, C_2, D_2, E_2$ એ $l_2$ પરના બિંદુઓ હોય,અને જો આમાંથી કોઈ પણ બિંદુ $P$ સાથે સંપાતી ન હોય,તો આ આઠ બિંદુઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણની સંખ્યા કેટલી છે?

$15$ રેખાઓ એક બિંદુ $P$ પર સંગામી છે. એક રેખા $L$ જે $P$ માંથી પસાર થતી નથી,તે તમામ $15$ રેખાઓને છેદે છે અને તેમની સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે. તો $L$ ને તેની એક બાજુ તરીકે ધરાવતા ત્રિકોણોની સંખ્યા કેટલી છે?

કેટલાક સમાન દડાઓને હરોળમાં ગોઠવીને એક સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં આવે છે. પ્રથમ હરોળમાં એક દડો,બીજી હરોળમાં બે દડા અને આ રીતે આગળ વધે છે. જો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવામાં વપરાયેલા કુલ દડાઓની સંખ્યામાં વધુ $99$ સમાન દડા ઉમેરવામાં આવે,તો આ તમામ દડાઓને એક ચોરસમાં ગોઠવી શકાય છે,જેની દરેક બાજુમાં ત્રિકોણની દરેક બાજુમાં રહેલા દડાઓની સંખ્યા કરતા બરાબર $2$ દડા ઓછા હોય છે. તો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવવા માટે વપરાયેલા દડાઓની સંખ્યા કેટલી છે?