यदि मूल बिंदु O(0,0,0) और बिंदु P(2,3,4),Q(1, | vedclass

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Question

(C) यदि बिंदु $O(0,0,0)$,$P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ और $R(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो सदिशों $\vec{OR}$,$\vec{OP}$ और $\vec{OQ}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होन

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$x-2y+z=0$

Vedclass · Answer

(C) यदि बिंदु $O(0,0,0)$,$P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ और $R(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो सदिशों $\vec{OR}$,$\vec{OP}$ और $\vec{OQ}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।$\implies [\vec{OR} \quad \vec{OP} \quad \vec{OQ}] = 0$सारणिक रूप का उपयोग करते हुए:$\left| \begin{array}{ccc} x & y & z \ 2 & 3 & 4 \ 1 & 2 & 3 \end{array} ight| = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$x(3 	imes 3 - 4 	imes 2) - y(2 	imes 3 - 4 	imes 1) + z(2 	imes 2 - 3 	imes 1) = 0$$x(9 - 8) - y(6 - 4) + z(4 - 3) = 0$$x(1) - y(2) + z(1) = 0$$x - 2y + z = 0$अतः,सही समीकरण $x - 2y + z = 0$ है।

यदि मूल बिंदु $O(0,0,0)$ और बिंदु $P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ तथा $R(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो:

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यदि $\hat{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\hat{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \hat{a}-\hat{b}) \cdot[(\hat{a} \times \hat{b}) \times(\hat{a}+2 \hat{b})]$ का मान है

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \hat{i} + 3\hat{k}$ और $\vec{c}$ एक इकाई सदिश है, तो अदिश त्रिक गुणनफल $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ का अधिकतम मान है

बिंदु $A(4, 5, 1)$,$B(0, -1, -1)$,$C(3, 9, 4)$ और $D(-4, 4, 4)$ हैं:

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