यदि बिंदु $A (2, -4)$,$P (3, 8)$ और $Q (-10, y)$ से समदूरस्थ है,तो $y$ के मान ज्ञात कीजिए। $PQ$ की दूरी भी ज्ञात कीजिए।

(N/A) प्रश्न के अनुसार,बिंदु $A (2, -4)$,$P (3, 8)$ और $Q (-10, y)$ से समदूरस्थ है।
इसका अर्थ है कि $PA = QA$ है।
दूरी सूत्र $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ का उपयोग करने पर:
$\sqrt{(2 - 3)^2 + (-4 - 8)^2} = \sqrt{(2 - (-10))^2 + (-4 - y)^2}$
$\sqrt{(-1)^2 + (-12)^2} = \sqrt{(12)^2 + (-(4 + y))^2}$
$\sqrt{1 + 144} = \sqrt{144 + (4 + y)^2}$
$\sqrt{145} = \sqrt{144 + 16 + 8y + y^2}$
दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:
$145 = 160 + 8y + y^2$
$y^2 + 8y + 15 = 0$
$(y + 5)(y + 3) = 0$
अतः,$y = -5$ या $y = -3$ है।
अब,$PQ$ की दूरी ज्ञात करने पर: $PQ = \sqrt{(-10 - 3)^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{(-13)^2 + (y - 8)^2} = \sqrt{169 + (y - 8)^2}$।
$y = -3$ के लिए,$PQ = \sqrt{169 + (-3 - 8)^2} = \sqrt{169 + 121} = \sqrt{290}$।
$y = -5$ के लिए,$PQ = \sqrt{169 + (-5 - 8)^2} = \sqrt{169 + 169} = \sqrt{338} = 13\sqrt{2}$।