જો બિંદુઓ 2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+lambda b-2c અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે બિંદુઓ $P_1 = 2a+3b-c, P_2 = a-2b+3c, P_3 = 3a+\lambda b-2c$ અને $P_4 = a-6b+6c$ છે.સદિશો $\vec{P_1P_2}, \vec{P_1P_3}$ અને $\vec{P_1P_4}$ સમતલીય હોય જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય.$\vec{P_1P_2} = -a-5b+4c$$\vec{P_1P_3} = a+(\lambda-3)b-c$$\vec{P_1P_4} = -a-9b+7c$સમતલીયતા માટેની શરત $\begin{vmatrix} -1 & -5 & 4 \ 1 & \lambda-3 & -1 \ -1 & -9 & 7 \end{vmatrix} = 0$ છે.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $-1(7(\lambda-3) - 9) + 5(7-1) + 4(-9 + (\lambda-3)) = 0$.$-1(7\lambda - 21 - 9) + 5(6) + 4(\lambda - 12) = 0$.$-7\lambda + 30 + 30 + 4\lambda - 48 = 0$.$-3\lambda + 12 = 0 \Rightarrow \lambda = 4$.સદિશ $4\hat{i} - 8\hat{j} + \hat{k}$ મળે છે.તેનું માન $\sqrt{4^2 + (-8)^2 + 1^2} = \sqrt{16 + 64 + 1} = \sqrt{81} = 9$ છે.દિક્કોસાઇન $\frac{4}{9}, \frac{-8}{9}, \frac{1}{9}$ છે.

જો બિંદુઓ $2a+3b-c, a-2b+3c, 3a+\lambda b-2c$ અને $a-6b+6c$ સમતલીય હોય, તો સદિશ $\lambda \hat{i}-2\lambda \hat{j}+\hat{k}$ ની દિક્કોસાઇન શોધો.

Similar Questions

જો $3i - 2j - k, 2i + 3j - 4k, -i + j + 2k$ અને $4i + 5j + \lambda k$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓ સમતલીય હોય,તો $\lambda = \dots$

ધારો કે $a = i - j$,$b = j - k$,$c = k - i$. જો $\hat{d}$ એ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $a \cdot \hat{d} = 0$ અને $[b, c, \hat{d}] = 0$ થાય,તો $\hat{d}$ ની કિંમત શોધો.

$A(5, -1, 1)$, $B(7, -4, p)$, $C(1, -6, 10)$, અને $D(-1, -3, 7)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ચતુષ્ફલકનું ઘનફળ $11 \text{ cubic units}$ છે. $p$ ની એક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module