यदि $\alpha \hat{i} + 10 \hat{j} + 13 \hat{k}$,$6 \hat{i} + 11 \hat{j} + 11 \hat{k}$,और $\frac{9}{2} \hat{i} + \beta \hat{j} - 8 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $(19 \alpha - 6 \beta)^2$ का मान $...........$ है।

$k$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{b} = -2\hat{i} + k\hat{j}$ संरेख हैं।

यदि $\Delta ABC$ में $D, E, F$ क्रमशः $AB, AC$ और $BC$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{AF} = $

यदि किसी त्रिभुज के शीर्षों के स्थिति सदिश $a, b, c$ हैं,तो शीर्षों से केंद्रक की दिशा में सदिशों का योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि एक त्रिभुज $ABC$ की तीन भुजाएँ सदिशों $\vec{AB} = 2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\vec{BC} = 3\hat{i}-4\hat{j}-4\hat{k}$ और $\vec{CA} = \hat{i}-3\hat{j}-5\hat{k}$ द्वारा निरूपित हैं। मान लीजिए $G$ त्रिभुज $ABC$ का केंद्रक है। तो $6(|\overrightarrow{AG}|^2+|\overrightarrow{BG}|^2+|\overrightarrow{CG}|^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ तीन सदिश हैं। मान लीजिए $\vec{r}$,$\vec{b}+\vec{c}$ की दिशा में एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{r} \cdot \vec{a}=3$ है,तो $3 \lambda$ का मान ज्ञात कीजिए: