જો રેખા lx + my = 1 નો ભાગ જે વર્તુળ {x^2} + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) જીવા દ્વારા ઉગમબિંદુ પર આંતરેલા ખૂણાને શોધવા માટે,આપણે રેખા $lx + my = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.$

Vedclass · Accepted Answer

$4[{a^2}({l^2} + {m^2}) - 1] = {[{a^2}({l^2} + {m^2}) - 2]^2}$

Vedclass · Answer

(C) જીવા દ્વારા ઉગમબિંદુ પર આંતરેલા ખૂણાને શોધવા માટે,આપણે રેખા $lx + my = 1$ નો ઉપયોગ કરીને વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ના સમીકરણને સમઘાત બનાવીએ.${x^2} + {y^2} = {a^2}{(lx + my)^2}$${x^2} + {y^2} = {a^2}({l^2}{x^2} + {m^2}{y^2} + 2lmxy)$$({a^2}{l^2} - 1){x^2} + 2{a^2}lmxy + ({a^2}{m^2} - 1){y^2} = 0$આ $Ax^2 + 2Hxy + By^2 = 0$ ના સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $A = {a^2}{l^2} - 1$,$H = {a^2}lm$,અને $B = {a^2}{m^2} - 1$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2 - AB}}{A + B} ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે $	heta = 45^\circ$,તેથી $	an 45^\circ = 1$.$1 = \left| \frac{2\sqrt{({a^2}lm)^2 - ({a^2}{l^2} - 1)({a^2}{m^2} - 1)}}{{a^2}{l^2} - 1 + {a^2}{m^2} - 1} ight|$$|{a^2}({l^2} + {m^2}) - 2| = 2\sqrt{{a^4}{l^2}{m^2} - ({a^4}{l^2}{m^2} - {a^2}{l^2} - {a^2}{m^2} + 1)}$$|{a^2}({l^2} + {m^2}) - 2| = 2\sqrt{{a^2}({l^2} + {m^2}) - 1}$બંને બાજુ વર્ગ કરતા,આપણને મળે છે:$[{a^2}({l^2} + {m^2}) - 2]^2 = 4[{a^2}({l^2} + {m^2}) - 1]$

જો રેખા $lx + my = 1$ નો ભાગ જે વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ ની અંદર આવે છે તે ઉગમબિંદુ પર $45^\circ$ નો ખૂણો આંતરે,તો

Similar Questions

એક વર્તુળ રેખા $2x + y - 10 = 0$ ને $(3, 4)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે અને $(1, -2)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. તો વર્તુળ પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

રેખા $x+y=k$ એ વક્ર $x^2+y^2-2x-4y+2=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $O$ એ ઉગમબિંદુ હોય અને $\angle AOB=90^{\circ}$ હોય,તો $k$ $(k>1)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - ax - by = 0$ ની જીવાઓ જે $\left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module