જો અસતત યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિતરણ P(X=k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ થાય છે. આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,તેથી $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3k+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{c}{4}$

Vedclass · Answer

(B) સંભાવનાઓનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{\infty} P(X=k) = 1$ થાય છે. આપેલ છે કે $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+c}}$,તેથી $\frac{1}{2^c} \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) \left(\frac{1}{2}\right)^k = 1$. ધારો કે $S = \sum_{k=0}^{\infty} (3k+1) x^k$ જ્યાં $x = \frac{1}{2}$. $S = 3 \sum_{k=0}^{\infty} k x^k + \sum_{k=0}^{\infty} x^k = 3 \frac{x}{(1-x)^2} + \frac{1}{1-x}$. $x = \frac{1}{2}$ મૂકતા: $S = 3 \frac{1/2}{(1/2)^2} + \frac{1}{1/2} = 3(2) + 2 = 8$. આમ,$\frac{1}{2^c} (8) = 1 \implies 2^3 = 2^c \implies c = 3$. આપણે $P(X \leq 3) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)$ શોધવાનું છે. $P(X=k) = \frac{3k+1}{2^{k+3}}$. $P(X=0) = \frac{1}{8}, P(X=1) = \frac{4}{16} = \frac{2}{8}, P(X=2) = \frac{7}{32}, P(X=3) = \frac{10}{64} = \frac{5}{32}$. સરવાળો $= \frac{4}{32} + \frac{8}{32} + \frac{7}{32} + \frac{5}{32} = \frac{24}{32} = \frac{3}{4}$. $c=3$ હોવાથી,વિકલ્પ $\frac{c}{4} = \frac{3}{4}$ એ વિકલ્પ $B$ સાથે મેળ ખાય છે.

$X = x$	$1$	$2$	$3$	$\dots$	$n$
$P(X = x)$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\frac{1}{n}$	$\dots$	$\frac{1}{n}$

જો અસતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ $P(X=k) = \frac{2^{-k}(3k+1)}{2^c}, k = 0, 1, 2, \ldots, \infty$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $P(X \leq c)$ શોધો.

Similar Questions

એક સતત યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંચયી વિતરણ વિધેય $F(x) = \frac{\sqrt{x}}{2}$ છે,જ્યાં $0 \leq x \leq 4$. તો $P[X > 1]$ ની કિંમત શોધો.

યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિતરણ નીચે મુજબ છે:

$X=x_i$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$

$P(X=x_i)$ $0.4$ $0.3$ $0.1$ $0.1$ $0.1$

તો $X$ નું વિચરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module