જો સમીકરણ x^2+px+q=0 ના બીજ alpha અને beta હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ મળે.સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4, \beta^4$ હોવ

Vedclass · Accepted Answer

બંને વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ મળે.સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4, \beta^4$ હોવાથી,$\alpha^4+\beta^4 = r$ અને $\alpha^4\beta^4 = s$ મળે.સમીકરણ $x^2-4qx+2q^2-r=0$ માટે વિવેચક $D$ નીચે મુજબ છે:$D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2-r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$.$q = \alpha\beta$ અને $r = \alpha^4+\beta^4$ મૂકતા:$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4+\beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4+\beta^4) = 4(\alpha^2+\beta^2)^2$.કારણ કે $(\alpha^2+\beta^2)^2 \geq 0$,તેથી $D \geq 0$.આમ,સમીકરણના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4$ અને $\beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4qx+2q^2-r=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} -8 & 5 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}$ એ સમીકરણ $x^2 + 4x - p = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

પ્રતિવર્તી પ્રક્રિયા $A \rightleftharpoons B$ માટે,આપેલ ઉર્જા પ્રોફાઇલ આકૃતિ પરથી નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module