જો સમીકરણ x^2+px+q=0 ના બીજ alpha અને beta હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ મળે. સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4, \beta^4$ હો

Vedclass · Accepted Answer

બંને વાસ્તવિક

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોવાથી,$\alpha+\beta = -p$ અને $\alpha\beta = q$ મળે. સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4, \beta^4$ હોવાથી,$\alpha^4+\beta^4 = r$ અને $\alpha^4\beta^4 = s$ મળે. દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2-4qx+2q^2-r=0$ ધ્યાનમાં લો. વિવેચક $D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2-r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$ થાય. $q = \alpha\beta$ અને $r = \alpha^4+\beta^4$ મૂકતા,$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4+\beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4+\beta^4) = 4(\alpha^2+\beta^2)^2$ મળે. કારણ કે $(\alpha^2+\beta^2)^2 \geq 0$,તેથી $D \geq 0$ થાય. આમ,સમીકરણના બીજ હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.

જો સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય અને સમીકરણ $x^2-rx+s=0$ ના બીજ $\alpha^4, \beta^4$ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4qx+2q^2-r=0$ ના બીજ કેવા હશે?

Similar Questions

આપેલ આકૃતિ કઈ અવસ્થા સૂચવે છે?

રુધિરમાં કોલેસ્ટ્રોલ ઘટાડવા માટે વપરાતા સ્ટેટિન્સ (Statins) શેમાંથી મેળવવામાં આવે છે?

સાબુ દ્વારા સફાઈની પ્રક્રિયા દરમિયાન બનતું મિસેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module