જો રેખાઓ frac{x+sqrt{6}}{2}=frac{y-sqrt{6}}{3 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખાઓ $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}

Vedclass · Accepted Answer

$384$

Vedclass · Answer

(D) રેખાઓ $L_1: \frac{x+\sqrt{6}}{2}=\frac{y-\sqrt{6}}{3}=\frac{z-\sqrt{6}}{4}$ અને $L_2: \frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-2\sqrt{6}}{4}=\frac{z+2\sqrt{6}}{5}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $P_1(-\sqrt{6}, \sqrt{6}, \sqrt{6})$ અને $P_2(\lambda, 2\sqrt{6}, -2\sqrt{6})$ છે.દિશા સદિશો $\vec{v_1} = (2, 3, 4)$ અને $\vec{v_2} = (3, 4, 5)$ છે.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{n} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & 4 \ 3 & 4 & 5 \end{vmatrix} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ છે.તેનું માન $|\vec{n}| = \sqrt{6}$ છે.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{P_2} - \vec{P_1}) \cdot \vec{n}|}{|\vec{n}|} = 6$ છે.$\vec{P_2} - \vec{P_1} = (\lambda + \sqrt{6}, \sqrt{6}, -3\sqrt{6})$ છે.$|(\lambda + \sqrt{6})(-1) + (\sqrt{6})(2) + (-3\sqrt{6})(-1)| = 6\sqrt{6}$ મળે.$|4\sqrt{6} - \lambda| = 6\sqrt{6}$ મળે.કિસ્સો $1: 4\sqrt{6} - \lambda = 6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = -2\sqrt{6}$.કિસ્સો $2: 4\sqrt{6} - \lambda = -6\sqrt{6} \Rightarrow \lambda = 10\sqrt{6}$.સરવાળો $= 8\sqrt{6}$ અને તેનો વર્ગ $= (8\sqrt{6})^2 = 384$ થાય.

Similar Questions

રેખાઓ $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 4}{4} = \frac{z - 5}{5}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

રેખા $\frac{x+3}{3}=\frac{y-4}{5}=\frac{z+8}{6}$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1, -3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-5}{-k}$ અને $\frac{x-4}{k}=\frac{y-3}{1}=\frac{z-3}{2}$ સમતલીય છે,તેથી $k=$

રેખા $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ નું બિંદુ $(2, -1, 6)$ થી અંતર શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module