જો રેખાઓ frac{x-1}{2}=frac{y-2}{3}=frac{z-3}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(A) બે રેખાઓ $\frac{x-x_1}{a_1}=\frac{y-y_1}{b_1}=\frac{z-z_1}{c_1}$ અને $\frac{x-x_2}{a_2}=\frac{y-y_2}{b_2}=\frac{z-z_2}{c_2}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|(\vec{r_2}-\vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,$(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, 3)$,$(x_2, y_2, z_2) = (2, 4, 5)$,$\vec{b_1} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \lambda\hat{k}$,અને $\vec{b_2} = 1\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$.$\vec{r_2}-\vec{r_1} = (2-1)\hat{i} + (4-2)\hat{j} + (5-3)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$.$\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 3 & \lambda \ 1 & 4 & 5 \end{vmatrix} = \hat{i}(15-4\lambda) - \hat{j}(10-\lambda) + \hat{k}(8-3) = (15-4\lambda)\hat{i} + (\lambda-10)\hat{j} + 5\hat{k}$.અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર $(\vec{r_2}-\vec{r_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = 1(15-4\lambda) + 2(\lambda-10) + 2(5) = 15-4\lambda+2\lambda-20+10 = 5-2\lambda$ છે.માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(15-4\lambda)^2 + (\lambda-10)^2 + 5^2} = \sqrt{225-120\lambda+16\lambda^2 + \lambda^2-20\lambda+100 + 25} = \sqrt{17\lambda^2-140\lambda+350}$.આપેલ છે કે $d = \frac{1}{\sqrt{3}}$,તેથી $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{|5-2\lambda|}{\sqrt{17\lambda^2-140\lambda+350}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $\frac{1}{3} = \frac{(5-2\lambda)^2}{17\lambda^2-140\lambda+350} \Rightarrow 17\lambda^2-140\lambda+350 = 3(25-20\lambda+4\lambda^2) = 75-60\lambda+12\lambda^2$.પુનઃગોઠવતા: $5\lambda^2-80\lambda+275 = 0 \Rightarrow \lambda^2-16\lambda+55 = 0$.અવયવ પાડતા: $(\lambda-5)(\lambda-11) = 0$,તેથી $\lambda = 5$ અથવા $\lambda = 11$.$\lambda$ ના શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $5+11 = 16$ થાય છે.

Similar Questions

બે રેખાઓ $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ અને $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $yz-$ સમતલને $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ બિંદુએ છેદે છે. તો:

$a_1\hat{i} + a_2\hat{j} + a_3\hat{k}$ અને $b_1\hat{i} + b_2\hat{j} + b_3\hat{k}$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

જેના કાર્તેઝિયન સમીકરણો $y=2$ અને $4x-3z+5=0$ છે તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module