જો વિકલ સમીકરણ y^{2} dx + (x^{2} - xy + y^{2} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^{2} dx + (x^{2} - xy + y^{2}) dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $y^{2} dx - xy dy + (x^{2} + y^{2}) dy = 0$.આને આ રીતે લખી શકાય: $y(y dx

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $y^{2} dx + (x^{2} - xy + y^{2}) dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $y^{2} dx - xy dy + (x^{2} + y^{2}) dy = 0$.આને આ રીતે લખી શકાય: $y(y dx - x dy) + (x^{2} + y^{2}) dy = 0$.$y(x^{2} + y^{2})$ વડે ભાગતા: $\frac{y dx - x dy}{x^{2} + y^{2}} + \frac{dy}{y} = 0$.$-1$ વડે ગુણતા: $\frac{x dy - y dx}{x^{2} + y^{2}} + \frac{dy}{y} = 0$.વિકલન ઓળખતા: $d(	an^{-1}(\frac{y}{x})) + d(\ln y) = 0$.બંને બાજુ સંકલન કરતા: $	an^{-1}(\frac{y}{x}) + \ln y = C$.વક્ર બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય છે: $	an^{-1}(1) + \ln(1) = C \Rightarrow \frac{\pi}{4} + 0 = C \Rightarrow C = \frac{\pi}{4}$.વક્રનું સમીકરણ $	an^{-1}(\frac{y}{x}) + \ln y = \frac{\pi}{4}$ છે.તે $y = \sqrt{3}x$ ને $(\alpha, \sqrt{3}\alpha)$ પર છેદે છે,તેથી $\frac{y}{x} = \sqrt{3}$ અને $y = \sqrt{3}\alpha$.સમીકરણમાં કિંમતો મૂકતા: $	an^{-1}(\sqrt{3}) + \ln(\sqrt{3}\alpha) = \frac{\pi}{4}$.$\frac{\pi}{3} + \ln(\sqrt{3}\alpha) = \frac{\pi}{4}$.$\ln(\sqrt{3}\alpha) = \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{12}$.

Similar Questions

$(x^2+y^2) dx = 2xy dy$ નો ઉકેલ શોધો:

સાબિત કરો કે આપેલ વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે અને તેને ઉકેલો:
$y \, dx + x \log \left(\frac{y}{x}\right) dy - 2x \, dy = 0$

નીચેનામાંથી કયું વિધેય સમપરિમાણીય (homogeneous) વિધેય નથી?

વક્ર $y = y(x)$ પરના કોઈપણ બિંદુ $(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{x^2+y^2}{2xy}$ છે,જ્યાં $x > 0$. જો $y(2) = 0$ હોય,તો $y(8)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module