જો સીધી રેખા $L \equiv 3x+4y-k=0$ એ $P(2,-1)$ અને $Q(1,1)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં કાપે,તો રેખા $y=x$ ને સમાંતર અને રેખાઓ $PQ$ તથા $L=0$ સાથે સંગામી હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $L_1 \equiv x-y-7=0$ અને $L_2 \equiv x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે. $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ થાય. તો ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $A(1,2)$ માંથી એક એવી સીધી રેખા દોરવામાં આવે છે કે જેથી રેખા $x+y=4$ સાથેનું તેનું છેદબિંદુ આપેલ બિંદુ $A$ થી $\frac{\sqrt{6}}{3}$ અંતરે હોય. આ રેખા $X$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલ ખૂણો શોધો.

$a > b > c > 0$ માટે,$(1,1)$ અને રેખાઓ $ax + by + c = 0$ તથા $bx + ay + c = 0$ ના છેદબિંદુ વચ્ચેનું અંતર $2\sqrt{2}$ કરતા ઓછું છે. તો:

જો $l, m, n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સુરેખા $lx + my + n = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

બિંદુ $(3, 5)$ ને રેખાઓ $4x + y - 1 = 0$ અને $7x - 3y - 35 = 0$ ના છેદબિંદુ સાથે જોડતી રેખાનું સમીકરણ બિંદુઓ $(0, 0)$ અને $(8, 34)$ થી સમાન અંતરે છે.