यदि द्विघात समीकरण ax^2 + bx + c = 0, (abc ne | vedclass

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Question

(C) माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$.दिया है $\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^

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हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$

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(C) माना मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। तब $\alpha + \beta = -b/a$ और $\alpha\beta = c/a$.दिया है $\alpha + \beta = \frac{1}{\alpha^2} + \frac{1}{\beta^2} = \frac{(\alpha + \beta)^2 - 2\alpha\beta}{(\alpha\beta)^2}$.मान रखने पर: $-b/a = \frac{b^2 - 2ac}{c^2} \Rightarrow -bc^2 = ab^2 - 2a^2c$.$2a^2c = ab^2 + bc^2$.$abc$ से भाग देने पर: $\frac{2a}{b} = \frac{b}{c} + \frac{c}{a}$.यह दर्शाता है कि $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं।अतः,उनके व्युत्क्रम $\frac{a}{c}, \frac{b}{a}, \frac{c}{b}$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं।

यदि द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0, (abc \neq 0)$ के मूलों का योग उनके व्युत्क्रमों के वर्गों के योग के बराबर है,तो $a/c, b/a, c/b$ किसमें हैं

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