यदि श्रेणी $1 + \frac{2}{x} + \frac{4}{x^2} + \frac{8}{x^3} + \dots \infty$ का योग एक परिमित संख्या है,तो

धनात्मक पदों वाली एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है और इसके पदों के घनों का योग $\frac{27}{19}$ है। तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $1, -a, a^{2}, -a^{3}, \ldots$ में $n$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए (यदि $a \neq -1$ हो)।

एक $G.P.$ में,$3^{rd}$ पद $24$ है और $6^{th}$ पद $192$ है। $10^{th}$ पद ज्ञात कीजिए।

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी का $(m + n)^{th}$ पद $9$ है और $(m - n)^{th}$ पद $4$ है,तो $m^{th}$ पद क्या होगा?

मान लीजिए $C_0$ त्रिज्या $1$ का एक वृत्त है। $n \geq 1$ के लिए,मान लीजिए $C_n$ एक ऐसा वृत्त है जिसका क्षेत्रफल $C_{n-1}$ में अंकित वर्ग के क्षेत्रफल के बराबर है। तो,$\sum_{i=0}^{\infty} \text{Area}(C_i)$ का मान क्या होगा?