यदि समीकरण निकाय $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, और $x + 6y + az = b$ के अनंत हल हैं, तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

यदि $x = a$,$y = b$,$z = c$ रैखिक समीकरण निकाय $x + 8y + 7z = 0$,$9x + 2y + 3z = 0$,और $x + y + z = 0$ का एक हल है और बिंदु $(a, b, c)$ समतल $x + 2y + z = 6$ पर स्थित है,तो $2a + b + c$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण निकाय $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ के अनंत हल हैं,तो:

मान लीजिए $S$ उन सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
का कोई हल नहीं है। तो समुच्चय $S$

मान लीजिए $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ इस प्रकार हैं कि $ad-bc \neq 0$ और $e$, $1$ के अलावा एक धनात्मक संख्या है। यदि $x^a y^b=e^m$, $x^c y^d=e^n$, $\Delta_1=\left|\begin{array}{ll}m & b \\ n & d\end{array}\right|$, $\Delta_2=\left|\begin{array}{ll}a & m \\ c & n\end{array}\right|$ और $\Delta_3=\left|\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right|$ है, तो $x$ और $y$ के मान क्रमशः क्या होंगे?

मान लीजिए $f(x) = 2x^2 + 5x + 1$ है। यदि हम $f(x)$ को वास्तविक संख्याओं $a, b, c$ के लिए $f(x) = a(x+1)(x-2) + b(x-2)(x-1) + c(x-1)(x+1)$ के रूप में लिखते हैं, तो: