यदि समीकरण निकाय ax + y + z = 0,x + by + z = | vedclass

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Question

(C) समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix}

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(C) समीकरण निकाय का अशून्य हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$a(bc - 1) - 1(c - 1) + 1(1 - b) = 0$$abc - a - c + 1 + 1 - b = 0$$abc - (a + b + c) + 2 = 0$अब,$(1-a)(1-b)(1-c)$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{1}{1-a} + \frac{1}{1-b} + \frac{1}{1-c} = 1$.

यदि समीकरण निकाय $ax + y + z = 0$,$x + by + z = 0$,और $x + y + cz = 0$ $(a, b, c \neq 1)$ का एक अशून्य हल है,तो $\frac{1}{1 - a} + \frac{1}{1 - b} + \frac{1}{1 - c}$ का मान क्या है?

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