જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ : $x+y+2z=6$,$2x+3y+az=a+1$,$-x-3y+bz=2b$ જ્યાં $a, b \in R$,ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $7a+3b$ ની કિંમત શોધો :

જો $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

જો $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,અને $x+y-z=1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ સુસંગત હોય અને જો $(x_0, y_0, z_0)$ એ ઉકેલ હોય,તો $2x_0+2y_0+z_0=$

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$,ને અનંત ઉકેલો છે. તો જો $x, y, z$ પૂર્ણાંક હોય અને $7 \leq x+y+z \leq 77$ નું પાલન કરે,તો આ સિસ્ટમના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $S_1$ અને $S_2$ એ તમામ $a \in R - \{0\}$ ના ગણ છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ:
$a x + 2 a y - 3 a z = 1$
$(2 a + 1) x + (2 a + 3) y + (a + 1) z = 2$
$(3 a + 5) x + (a + 5) y + (a + 2) z = 3$
અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ અને અનંત ઉકેલો ધરાવે છે. તો:

આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ: $2x + 3y + 4z = 9$,$4x + 9y + 3z = 10$,અને $5x + 10y + 5z = 11$ માટે $x$ ની કિંમત નીચેનામાંથી કઈ છે?