यदि दो वृत्तों $x^2+y^2-2x-6y+10-r^2=0$ और $x^2+y^2-8x+2y+8=0$ की एक उभयनिष्ठ जीवा है जिसकी लंबाई शून्य नहीं है,तो

रेखा $3x + 4y = 12$ पर स्थित प्रत्येक बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है। उनकी चर स्पर्श जीवा हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है,जिसके निर्देशांक हैं:

मूलबिंदु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ $OP$ और $OQ$ खींची गई हैं। तो त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

$15$ और $20$ त्रिज्या वाले वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए,जिनके केंद्र $25$ इकाई की दूरी पर स्थित हैं।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका व्यास वृत्तों $x^2+y^2+2x+3y+1=0$ और $x^2+y^2+4x+3y+2=0$ की उभयनिष्ठ जीवा है।

वक्र $4x^2 + y^2 - x + 4y = 0$ की जीवाएँ जो मूल बिंदु पर समकोण बनाती हैं,एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती हैं जिसके निर्देशांक हैं: