यदि प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण 10 ह | vedclass

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Question

(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{n^2 - 1}{12} = 10$,इसलिए $n

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$11:7$

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(C) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n^2 - 1}{12}$ सूत्र द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{n^2 - 1}{12} = 10$,इसलिए $n^2 - 1 = 120$,अर्थात $n^2 = 121$,जिससे $n = 11$ प्राप्त होता है।प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याएँ $2, 4, 6, \dots, 2m$ हैं। यह $2 	imes (1, 2, 3, \dots, m)$ के बराबर है।संख्याओं के एक समूह को एक स्थिरांक $k$ से गुणा करने पर प्राप्त नए समूह का प्रसरण मूल प्रसरण का $k^2$ गुना होता है।अतः,प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $2^2 	imes \frac{m^2 - 1}{12} = 4 	imes \frac{m^2 - 1}{12} = \frac{m^2 - 1}{3}$ है।दिया गया है कि $\frac{m^2 - 1}{3} = 16$,इसलिए $m^2 - 1 = 48$,अर्थात $m^2 = 49$,जिससे $m = 7$ प्राप्त होता है।अतः,$n: m = 11: 7$.

वर्ग अंतराल	$0$-$4$	$4$-$8$	$8$-$12$	$12$-$16$	$16$-$20$
बारंबारता	$2$	$4$	$6$	$3$	$1$

यदि प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $10$ है और प्रथम $m$ सम प्राकृतिक संख्याओं का प्रसरण $16$ है,तो $n: m=$

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निम्नलिखित बारंबारता बंटन का प्रसरण ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल $0$-$4$ $4$-$8$ $8$-$12$ $12$-$16$ $16$-$20$
बारंबारता $2$ $4$ $6$ $3$ $1$

$10$ प्रेक्षणों का प्रसरण $16$ है। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को दोगुना कर दिया जाए,तो नए डेटा का मानक विचलन क्या होगा?

यदि $50$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \dots, x_{50}$ का माध्य और मानक विचलन दोनों $16$ हैं,तो $(x_1 - 4)^2, (x_2 - 4)^2, \dots, (x_{50} - 4)^2$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

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